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拓扑中被连续映射保持的性质有哪些?

发布时间:2019-05-20 11:46 来源:未知 编辑:admin

  我知道的有可分性、Lindelof性、紧致性、道路连通性,有没有其他的呢?另外有一道题:f:X-Y是连续双射,问下面正确的有:1.若X紧致,则Y紧致(应该是对的吧,紧致性被连续映射保持)...

  我知道的有可分性、Lindelof性、紧致性、道路连通性,有没有其他的呢?

  3. 若X紧致,Y hausdorff,则f逆连续(这个应该是对的,从紧致到hausdorff的连续映射是同胚,同胚又是本身和逆都连续的双射)。展开我来答

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  当然不是。取X=Y={0,1},都是两个点组成的集合。X赋予离散拓扑(任何集合都是开集),Y赋予平凡拓扑(除了空集和全集,任何集合都不是开集)。f去成这个集合到自身的恒等映射。那么f是连续双射,X是Hausdorff的,Y不是。

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